Zgjidh frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Merr parasysh \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Zbrit 4 nga 12 për të marrë 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 4+\sqrt{3} me çdo kufizë të 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Shto 8 dhe 6 për të marrë 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kombino 8\sqrt{3} dhe 2\sqrt{3} për të marrë 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$