Zgjidh 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Gjej n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(n-1\right)\left(n+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n+2 me 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-1 me 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombino 360n dhe 360n për të marrë 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Zbrit 360 nga 720 për të marrë 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6n-6 me n+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Zbrit 6n^{2} nga të dyja anët.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Zbrit 6n nga të dyja anët.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombino 720n dhe -6n për të marrë 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Shto 360 dhe 12 për të marrë 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -6, b me 714 dhe c me 372 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo -4 herë -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 24 herë 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Mblidh 509796 me 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Shumëzo 2 herë -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kur ± është plus. Mblidh -714 me 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Pjesëto -714+18\sqrt{1601} me -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kur ± është minus. Zbrit 18\sqrt{1601} nga -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Pjesëto -714-18\sqrt{1601} me -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(n-1\right)\left(n+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n+2 me 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-1 me 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombino 360n dhe 360n për të marrë 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Zbrit 360 nga 720 për të marrë 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6n-6 me n+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Zbrit 6n^{2} nga të dyja anët.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Zbrit 6n nga të dyja anët.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombino 720n dhe -6n për të marrë 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Zbrit 360 nga të dyja anët.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Zbrit 360 nga -12 për të marrë -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Pjesëto të dyja anët me -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Pjesëtimi me -6 zhbën shumëzimin me -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Pjesëto 714 me -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Pjesëto -372 me -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Pjesëto -119, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{119}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{119}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{119}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Mblidh 62 me \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktori n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Mblidh \frac{119}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$