Zgjidh 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 34, b me -24 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Shumëzo -4 herë 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Shumëzo -136 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Mblidh 576 me 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Gjej rrënjën katrore të 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Shumëzo 2 herë 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kur ± është plus. Mblidh 24 me 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Pjesëto 24+2\sqrt{178} me 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{178} nga 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Pjesëto 24-2\sqrt{178} me 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$34x^{2}-24x=1$$

Pjesëto të dyja anët me 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Pjesëtimi me 34 zhbën shumëzimin me 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{34} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Pjesëto -\frac{12}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{17}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{17} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{17} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Mblidh \frac{1}{34} me \frac{36}{289} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktori x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Mblidh \frac{6}{17} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$