Zgjidh 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Gjej x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349.932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533.932037233$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto 300 me 2 për të marrë 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Shumëzo 78 me 4200 për të marrë 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 327600 me 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Zbrit 133005600 nga të dyja anët.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Shto 327600x në të dyja anët.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 150, b me 327600 dhe c me -133005600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Ngri në fuqi të dytë 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Shumëzo -4 herë 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Shumëzo -600 herë -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Mblidh 107321760000 me 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Gjej rrënjën katrore të 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Shumëzo 2 herë 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} kur ± është plus. Mblidh -327600 me 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Pjesëto -327600+16800\sqrt{663} me 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} kur ± është minus. Zbrit 16800\sqrt{663} nga -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Pjesëto -327600-16800\sqrt{663} me 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto 300 me 2 për të marrë 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Shumëzo 78 me 4200 për të marrë 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 327600 me 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Shto 327600x në të dyja anët.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Pjesëto të dyja anët me 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Pjesëtimi me 150 zhbën shumëzimin me 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Pjesëto 327600 me 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Pjesëto 133005600 me 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Pjesëto 2184, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1092. Më pas mblidh katrorin e 1092 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Mblidh 886704 me 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Faktori x^{2}+2184x+1192464. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Thjeshto.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Zbrit 1092 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$