Zgjidh 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x+1 me 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 7-18x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino -30x dhe 25x për të marrë -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino 30x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Zbrit 7 nga 30 për të marrë 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Shto 13 në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Shto 23 dhe 13 për të marrë 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+36. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=4 b=-9$$

Rishkruaj -x^{2}-5x+36 si \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+4=0 dhe x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x+1 me 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 7-18x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino -30x dhe 25x për të marrë -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino 30x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Zbrit 7 nga 30 për të marrë 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Shto 13 në të dyja anët.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Shto 23 dhe 13 për të marrë 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -5 dhe c me 36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{-2} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Pjesëto 18 me -2.

$$x=-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{-2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-9 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-x+1 me 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 7-18x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino -30x dhe 25x për të marrë -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombino 30x^{2} dhe -18x^{2} për të marrë 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Zbrit 7 nga 30 për të marrë 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombino 12x^{2} dhe -13x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Zbrit 23 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Zbrit 23 nga -13 për të marrë -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Pjesëto -36 me -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Mblidh 36 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-9$$