Zgjidh 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Gjej x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombino -3x dhe -5x për të marrë -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Zbrit 2 nga 30 për të marrë 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=6 b=-14$$

Rishkruaj -3x^{2}-8x+28 si \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 14 në të dytin.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombino -3x dhe -5x për të marrë -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Zbrit 2 nga 30 për të marrë 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -8 dhe c me 28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 64 me 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±20}{-6} kur ± është plus. Mblidh 8 me 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{28}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±20}{-6} kur ± është minus. Zbrit 20 nga 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Pjesëto -12 me -6.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+3x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombino -3x dhe -5x për të marrë -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Zbrit 30 nga 2 për të marrë -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Pjesëto -8 me -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Pjesëto -28 me -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh \frac{28}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$