Zgjidh 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Gjej y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Pjesëto çdo kufizë të 3y^{2}-2 me 5 për të marrë \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Zbrit y nga të dyja anët.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{3}{5}, b me -1 dhe c me -\frac{2}{5} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Shumëzo -\frac{12}{5} herë -\frac{2}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Mblidh 1 me \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kur ± është plus. Mblidh 1 me \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Pjesëto \frac{12}{5} me \frac{6}{5} duke shumëzuar \frac{12}{5} me të anasjelltën e \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} kur ± është minus. Zbrit \frac{7}{5} nga 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Pjesëto -\frac{2}{5} me \frac{6}{5} duke shumëzuar -\frac{2}{5} me të anasjelltën e \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Pjesëto çdo kufizë të 3y^{2}-2 me 5 për të marrë \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Zbrit y nga të dyja anët.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Shto \frac{2}{5} në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{5}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Pjesëtimi me \frac{3}{5} zhbën shumëzimin me \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Pjesëto -1 me \frac{3}{5} duke shumëzuar -1 me të anasjelltën e \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Pjesëto \frac{2}{5} me \frac{3}{5} duke shumëzuar \frac{2}{5} me të anasjelltën e \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{25}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktori y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$