Zgjidh 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 3x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombino 7x dhe 12x për të marrë 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Zbrit 4 nga -40 për të marrë -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 19 dhe c me -44 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 361 me -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±3}{-4} kur ± është plus. Mblidh -19 me 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Pjesëto -16 me -4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-19±3}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-22}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me 3x-8 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombino 7x dhe 12x për të marrë 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Shto 40 në të dyja anët.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Shto 4 dhe 40 për të marrë 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Pjesëto 19 me -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Pjesëto 44 me -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Pjesëto -\frac{19}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Mblidh -22 me \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{19}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$