Zgjidh 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombino 3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Shto 15 në të dyja anët.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Shto -14 dhe 15 për të marrë 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombino 3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombino -x dhe -2x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Shto 14 në të dyja anët.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Shto -15 dhe 14 për të marrë -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$