Zgjidh 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Gjej x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me \frac{4}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14\left(3x-4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-8 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Shumëzo 14 me 7 për të marrë 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Shto 32 dhe 98 për të marrë 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35 me 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Zbrit 105x nga të dyja anët.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombino -48x dhe -105x për të marrë -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Shto 140 në të dyja anët.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Shto 130 dhe 140 për të marrë 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me -153 dhe c me 270 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Mblidh 23409 me -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

E kundërta e -153 është 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{153±63}{36} kur ± është plus. Mblidh 153 me 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Pjesëto 216 me 36.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{153±63}{36} kur ± është minus. Zbrit 63 nga 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{90}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me \frac{4}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 14\left(3x-4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x-8 me 3x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Shumëzo 14 me 7 për të marrë 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Shto 32 dhe 98 për të marrë 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 35 me 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Zbrit 105x nga të dyja anët.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombino -48x dhe -105x për të marrë -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Zbrit 130 nga të dyja anët.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Zbrit 130 nga -140 për të marrë -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-153}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Pjesëto -270 me 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Pjesëto -\frac{17}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Mblidh -15 me \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$