Zgjidh 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Gjej x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -5 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Mblidh 25 me 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{6} kur ± është plus. Mblidh 5 me 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±13}{6} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombino -3x dhe -2x për të marrë -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Pjesëto -\frac{5}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Mblidh 4 me \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Mblidh \frac{5}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$