Zgjidh 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj 3x^{2}-4x+1 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Mblidh 16 me -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Zbrit 4 nga 3 për të marrë -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{1}{3}$$