Zgjidh 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombino 6x dhe -14x për të marrë -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Zbrit 14 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Zbrit 14 nga 6 për të marrë -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -8 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Mblidh 64 me 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{12} kur ± është plus. Mblidh 8 me 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Pjesëto 24 me 12.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±16}{12} kur ± është minus. Zbrit 16 nga 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombino 6x dhe -14x për të marrë -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Zbrit 6 nga 14 për të marrë 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Pjesëto -\frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh \frac{4}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Mblidh \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$