Zgjidh 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombino 3x dhe 4x për të marrë 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombino 7x dhe -8x për të marrë -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Zbrit 8 nga -20 për të marrë -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -1 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Mblidh 1 me 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{337} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombino 3x dhe 4x për të marrë 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombino 7x dhe -8x për të marrë -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Shto 8 dhe 20 për të marrë 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{28}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$