Zgjidh 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombino -8x dhe 4x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombino -10x dhe 8x për të marrë -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Shto -2 dhe 16 për të marrë 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -2 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{29} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{29} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{29} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombino -8x dhe 4x për të marrë -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombino -10x dhe 8x për të marrë -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombino 3x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Shto -16 dhe 2 për të marrë -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëto -14 me -2.

$$x^{2}+x=7$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Mblidh 7 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$