Zgjidh 3x+7/x+2+x-1/x=2

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 7x dhe x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2^{\frac{5}{2}}.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

Pjesëto -4+2^{\frac{5}{2}} me 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2^{\frac{5}{2}} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{2} me 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 7x dhe x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}+4x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 7x dhe x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{2} me 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{2} me 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x+7.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x^{2} dhe x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 7x dhe x për të marrë 8x.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

Kombino 4x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}+4x=2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x^{2}+2x=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$