Zgjidh 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-1 me 3x+5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Kombino 7x dhe 27x për të marrë 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x^{2}-1 me x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Shumëzo \frac{8}{3} me -3 për të marrë -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

E kundërta e -8x^{3} është 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Kombino 4x^{3} dhe 8x^{3} për të marrë 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Zbrit 12x^{3} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kombino 12x^{3} dhe -12x^{3} për të marrë 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Kombino 6x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Shto x në të dyja anët.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Kombino 34x dhe x për të marrë 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Shto -\frac{3}{2} dhe 5 për të marrë \frac{7}{2}.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Shpreh \frac{\frac{7}{2}}{35} si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Shumëzo 2 me 35 për të marrë 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Thjeshto thyesën \frac{7}{70} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$x=\frac{1}{10}$$