Zgjidh 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 5x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Shto -3 dhe 3 për të marrë 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombino -14x dhe x për të marrë -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombino -3x dhe 13x për të marrë 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 10 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 100 me -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{15} me -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{15} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 5x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Shto -3 dhe 3 për të marrë 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombino -14x dhe x për të marrë -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Shto 13x në të dyja anët.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombino -3x dhe 13x për të marrë 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$10x-5x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Pjesëto 10 me -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Pjesëto 2 me -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Mblidh -\frac{2}{5} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$