Zgjidh 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Shpreh \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 3x+2 me çdo kufizë të x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Pjesëto çdo kufizë të 3x^{2}+8x+4 me 3 për të marrë x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me \frac{8}{3} dhe c me \frac{4}{3} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Shumëzo -4 herë \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Mblidh \frac{64}{9} me -\frac{16}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -\frac{8}{3} me \frac{4}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Pjesëto -\frac{4}{3} me 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit \frac{4}{3} nga -\frac{8}{3} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Shpreh \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 3x+2 me çdo kufizë të x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombino 6x dhe 2x për të marrë 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Pjesëto çdo kufizë të 3x^{2}+8x+4 me 3 për të marrë x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Pjesëto \frac{8}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Mblidh -\frac{4}{3} me \frac{16}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Zbrit \frac{4}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$