Zgjidh 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Gjej w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3w me w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar w me w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 3w^{2} dhe w^{2} për të marrë 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 24w dhe -4w për të marrë 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Zbrit 10 nga -6 për të marrë -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Shto 2w^{2} në të dyja anët.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombino 4w^{2} dhe 2w^{2} për të marrë 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3w^{2}+aw+bw-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-2 b=12$$

Rishkruaj 3w^{2}+10w-8 si \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Faktorizo w në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3w-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3w-2=0 dhe w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3w me w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar w me w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 3w^{2} dhe w^{2} për të marrë 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 24w dhe -4w për të marrë 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Zbrit 10 nga -6 për të marrë -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Shto 2w^{2} në të dyja anët.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombino 4w^{2} dhe 2w^{2} për të marrë 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 20 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Mblidh 400 me 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-20±28}{12} kur ± është plus. Mblidh -20 me 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-20±28}{12} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Pjesëto -48 me 12.

$$w=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3w me w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar w me w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 3w^{2} dhe w^{2} për të marrë 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombino 24w dhe -4w për të marrë 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Shto 2w^{2} në të dyja anët.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kombino 4w^{2} dhe 2w^{2} për të marrë 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Shto 10 dhe 6 për të marrë 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Pjesëto \frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Mblidh \frac{8}{3} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktori w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Thjeshto.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Zbrit \frac{5}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$