Zgjidh 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{1}{3},2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(3x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-4x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino -x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino 5x dhe 4x për të marrë 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Zbrit 1 nga -6 për të marrë -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+4 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Shto 6x^{2} në të dyja anët.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombino -4x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombino 9x dhe -14x për të marrë -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Shto -7 dhe 4 për të marrë -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{1}{3},2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(3x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 3-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-1 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-4x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino -x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombino 5x dhe 4x për të marrë 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Zbrit 1 nga -6 për të marrë -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2x+4 me 3x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Shto 6x^{2} në të dyja anët.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombino -4x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombino 9x dhe -14x për të marrë -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Shto -4 dhe 7 për të marrë 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$