Zgjidh 3-2i/2+3i

$$\frac { 3 - 2 i } { 2 + 3 i }$$

Vlerëso

$$-i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2-3i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Shumëzo numrat e përbërë 3-2i dhe 2-3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{6-9i-4i-6}{13}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 6-9i-4i-6.

$$\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13}$$

Bëj mbledhjet në 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$\frac{-13i}{13}$$

Pjesëto -13i me 13 për të marrë -i.

$$-i$$

Pjesa reale

$$0$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3-2i}{2+3i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Shumëzo numrat e përbërë 3-2i dhe 2-3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Bëj shumëzimet në 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{6-9i-4i-6}{13})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 6-9i-4i-6.

$$Re(\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13})$$

Bëj mbledhjet në 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$Re(\frac{-13i}{13})$$

Pjesëto -13i me 13 për të marrë -i.

$$Re(-i)$$

Pjesa e vërtetë e -i është 0.

$$0$$