Zgjidh 3/x-2-2=3m/x^2-4+5

$$\frac { 3 } { x - 2 } - 2 = \frac { 3 m } { x ^ { 2 } - 4 } + 5$$

Gjej m (complex solution)

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 2$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+6+\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me -2.

$$3x+6-2x^{2}+8=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Shto 6 dhe 8 për të marrë 14.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x^{2}-4\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 5.

$$3x+14-2x^{2}=3m+5x^{2}-20$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3m+5x^{2}-20=3x+14-2x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3m-20=3x+14-2x^{2}-5x^{2}$$

Kombino -2x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -7x^{2}.

$$3m-20=3x+14-7x^{2}$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$3m=3x+14-7x^{2}+20$$

Shto 14 dhe 20 për të marrë 34.

$$3m=3x+34-7x^{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$3m=34+3x-7x^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3m}{3}=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$m=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Pjesëto -\left(-17+7x\right)\left(2+x\right) me 3.

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

Gjej m

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

$$|x|\neq 2$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+6+\left(x^{2}-4\right)\left(-2\right)=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me -2.

$$3x+6-2x^{2}+8=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Shto 6 dhe 8 për të marrë 14.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x+14-2x^{2}=3m+\left(x^{2}-4\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4 me 5.

$$3x+14-2x^{2}=3m+5x^{2}-20$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3m+5x^{2}-20=3x+14-2x^{2}$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$3m-20=3x+14-2x^{2}-5x^{2}$$

Kombino -2x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -7x^{2}.

$$3m-20=3x+14-7x^{2}$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$3m=3x+14-7x^{2}+20$$

Shto 14 dhe 20 për të marrë 34.

$$3m=3x+34-7x^{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$3m=34+3x-7x^{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3m}{3}=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$m=-\frac{\left(7x-17\right)\left(x+2\right)}{3}$$

Pjesëto -\left(-17+7x\right)\left(2+x\right) me 3.

$$m=-\frac{7x^{2}}{3}+x+\frac{34}{3}$$

Gjej x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 4\\x=\frac{-\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 0\end{matrix}\right.$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\neq 4\text{ and }m\leq \frac{961}{84}\\x=\frac{-\sqrt{961-84m}+3}{14}\text{, }&m\leq \frac{961}{84}\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right.$$