Zgjidh 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Shto 9 dhe 4 për të marrë 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Zbrit 13 nga të dyja anët.

$$-x^{2}=-6-13$$

Zbrit 13 nga -6 për të marrë -19.

$$-x^{2}=-19$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Thyesa \frac{-19}{-1} mund të thjeshtohet në 19 duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x^{2}=19$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x-4, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Shto 9 dhe 4 për të marrë 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$13-x^{2}+6=0$$

Shto 13 dhe 6 për të marrë 19.

$$19-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 0 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} kur ± është plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} kur ± është minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$