Zgjidh 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x-20, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 3x dhe -10x për të marrë -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Shto 6 dhe 20 për të marrë 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Shto 26 dhe 4 për të marrë 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -7 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±13}{-2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Pjesëto 20 me -2.

$$x=-10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±13}{-2} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-10 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x-20, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombino 3x dhe -10x për të marrë -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Shto 6 dhe 20 për të marrë 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Merr parasysh \left(x-2\right)\left(x+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Zbrit 26 nga të dyja anët.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Zbrit 26 nga -4 për të marrë -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëto -7 me -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Pjesëto -30 me -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Mblidh 30 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-10$$