Zgjidh 3/x-2+4/x

$$\frac { 3 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x }$$

Vlerëso

$$\frac{7x-8}{x\left(x-2\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-2 dhe x është x\left(x-2\right). Shumëzo \frac{3}{x-2} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{4}{x} herë \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3x}{x\left(x-2\right)}+\frac{4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Meqenëse \frac{3x}{x\left(x-2\right)} dhe \frac{4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{3x+4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Bëj shumëzimet në 3x+4\left(x-2\right).

$$\frac{3x+4x-8}{x\left(x-2\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 3x+4x-8.

$$\frac{7x-8}{x\left(x-2\right)}$$

Zhvillo x\left(x-2\right).

$$\frac{7x-8}{x^{2}-2x}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{-7x^{2}+16x-16}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-2 dhe x është x\left(x-2\right). Shumëzo \frac{3}{x-2} herë \frac{x}{x}. Shumëzo \frac{4}{x} herë \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x\left(x-2\right)}+\frac{4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Meqenëse \frac{3x}{x\left(x-2\right)} dhe \frac{4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+4\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Bëj shumëzimet në 3x+4\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+4x-8}{x\left(x-2\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 3x+4x-8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-8}{x\left(x-2\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-8}{x^{2}-2x})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-8)-\left(7x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{2}-2x^{1} herë 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo 7x^{1}-8 herë 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-\left(14x^{2}-14x^{1}-16x^{1}+16x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-7x^{2}+16x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+16x-16x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+16x-16}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$