Zgjidh 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 5 për të marrë 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+3 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 5 për të marrë 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 4 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{-4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±8}{-4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Pjesëto -12 me -4.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 5 për të marrë 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombino 8x dhe -4x për të marrë 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$