Zgjidh 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 3 për të marrë 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=5 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+6x-5 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5.

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 3 për të marrë 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 18 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 324 me -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12}{-6} kur ± është plus. Mblidh -18 me 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12}{-6} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Pjesëto -30 me -6.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5.

$$x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombino 3x dhe x\times 3 për të marrë 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Shto 15 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Pjesëto 18 me -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Pjesëto 15 me -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 5.

$$x=1$$