Zgjidh 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Shumëzo 6 me 3 për të marrë 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Shto 18 dhe 3 për të marrë 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombino -3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Zbrit 21 nga të dyja anët.

$$-4x^{2}=1-21$$

Zbrit 21 nga 1 për të marrë -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Pjesëto -20 me -4 për të marrë 5.

$$x^{2}=5$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Shumëzo 6 me 3 për të marrë 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x^{2}-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Shto 18 dhe 3 për të marrë 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Zbrit 1 nga 21 për të marrë 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombino -3x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 0 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kur ± është plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} kur ± është minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$