Zgjidh 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombino 3x dhe -6x për të marrë -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Shto -9 dhe 9 për të marrë 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Zbrit x^{2}\times 2 nga të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2}\times 2 për të marrë -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombino 3x dhe -6x për të marrë -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Shto -9 dhe 9 për të marrë 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Zbrit x^{2}\times 2 nga të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2}\times 2 për të marrë -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-3x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Pjesëto 0 me -2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=0$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-3\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombino 3x dhe -6x për të marrë -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Shto -9 dhe 9 për të marrë 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Zbrit x^{2}\times 2 nga të dyja anët.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2}\times 2 për të marrë -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Pjesëto 0 me -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-3$$