Zgjidh 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,-4,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x+16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zbrit 16 nga 18 për të marrë 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombino -x dhe 6x për të marrë 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=3 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+5x-6 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,-4,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x+16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zbrit 16 nga 18 për të marrë 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombino -x dhe 6x për të marrë 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Pjesëto -6 me -2.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,-4,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 4x+16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Zbrit 16 nga 18 për të marrë 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombino -x dhe 6x për të marrë 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Zbrit 2 nga 8 për të marrë 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.

$$x=3$$