Zgjidh 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Zbrit 20 nga 16 për të marrë -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -2x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=4 b=-1$$

Rishkruaj -2x^{2}+3x+2 si \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 2x në -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+2=0 dhe 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Zbrit 20 nga 16 për të marrë -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 6 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 36 me 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-8} kur ± është plus. Mblidh -6 me 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{-8} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Pjesëto -16 me -8.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 16x, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Zbrit 20 nga 16 për të marrë -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$