Zgjidh 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{3}{3-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Zbrit 3 nga 9 për të marrë 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Pjesëto 3\left(3+\sqrt{3}\right) me 6 për të marrë \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 3 për të marrë \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$