Zgjidh 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kombino 9x dhe -2x për të marrë 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+2 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Kombino 7x dhe -14x për të marrë -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -12, b me -7 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Mblidh 49 me 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Shumëzo 2 herë -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Pjesëto 7+\sqrt{97} me -24.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{97} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Pjesëto 7-\sqrt{97} me -24.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kombino 9x dhe -2x për të marrë 7x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x+1.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x+2 me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Zbrit 12x^{2} nga të dyja anët.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

Kombino 7x dhe -14x për të marrë -7x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

Zbrit 5 nga 4 për të marrë -1.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -12.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Pjesëtimi me -12 zhbën shumëzimin me -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Pjesëto -7 me -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Pjesëto -1 me -12.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Pjesëto \frac{7}{12}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{24}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{24} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{24} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Mblidh \frac{1}{12} me \frac{49}{576} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Zbrit \frac{7}{24} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$