Zgjidh 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Gjej g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kombino 9x dhe -2x për të marrë 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2g me 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4xg+2g me 3x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Pjesëto të dyja anët me 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Pjesëtimi me 12x^{2}+14x+4 zhbën shumëzimin me 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Pjesëto 7x+5 me 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Gjej x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

Gjej x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$