Zgjidh frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Shto -5 dhe 4 për të marrë -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Zbrit 9x+1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 9x+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombino 4x dhe -9x për të marrë -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Llogarit -6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombino 36x dhe -10x për të marrë 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -25x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 25.

$$1,25 5,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+25=26 5+5=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 26.

$$a=25 b=1$$

Rishkruaj -25x^{2}+26x-1 si \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 25x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$-1=-1$$

Zëvendëso \frac{1}{25} me x në ekuacionin \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{25} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$-1=-1$$

Ekuacioni 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$