Zgjidh 3+2i/5-3i

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

Vlerëso

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0.264705882+0.558823529i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+3i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

Shumëzo numrat e përbërë 3+2i dhe 5+3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 15+9i+10i-6.

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

Bëj mbledhjet në 15-6+\left(9+10\right)i.

$$\frac{9+19i}{34}$$

Pjesëto 9+19i me 34 për të marrë \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

Pjesa reale

$$\frac{9}{34} = 0.2647058823529412$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3+2i}{5-3i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+3i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

Shumëzo numrat e përbërë 3+2i dhe 5+3i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

Bëj shumëzimet në 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 15+9i+10i-6.

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

Bëj mbledhjet në 15-6+\left(9+10\right)i.

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

Pjesëto 9+19i me 34 për të marrë \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i.

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i është \frac{9}{34}.

$$\frac{9}{34}$$