Zgjidh 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Vlerëso

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Shumëzo numrat e përbërë 3+2i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Bëj mbledhjet në 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Pjesëto 5-i me 2 për të marrë \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pjesa reale

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{3+2i}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Shumëzo numrat e përbërë 3+2i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Bëj shumëzimet në 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Bëj mbledhjet në 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Pjesëto 5-i me 2 për të marrë \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i është \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$