Zgjidh 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 26x me 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Zbrit 96x nga të dyja anët.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombino -156x dhe -96x për të marrë -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombino 52x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me -252 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Mblidh 63504 me -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

E kundërta e -252 është 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kur ± është plus. Mblidh 252 me 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Pjesëto 252+42\sqrt{34} me 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} kur ± është minus. Zbrit 42\sqrt{34} nga 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Pjesëto 252-42\sqrt{34} me 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 26x me 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Zbrit 96x nga të dyja anët.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombino -156x dhe -96x për të marrë -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombino 52x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Thjeshto thyesën \frac{-252}{49} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Pjesëto -\frac{36}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{18}{7}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{18}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{18}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Mblidh -\frac{18}{49} me \frac{324}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktori x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Mblidh \frac{18}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$