Zgjidh 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+15 me 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Zbrit 135x nga të dyja anët.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombino 2400x dhe -135x për të marrë 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 50 për të marrë -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombino 2265x dhe -50x për të marrë 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 2215 dhe c me 36000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 4906225 me 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kur ± është plus. Mblidh -2215 me 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Pjesëto -2215+5\sqrt{248089} me -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{248089} nga -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Pjesëto -2215-5\sqrt{248089} me -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -15,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+15\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+15 me 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9x me x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Zbrit 135x nga të dyja anët.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombino 2400x dhe -135x për të marrë 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Zbrit 36000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Shumëzo -1 me 50 për të marrë -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombino 2265x dhe -50x për të marrë 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Pjesëto 2215 me -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Pjesëto -36000 me -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Pjesëto -\frac{2215}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2215}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2215}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2215}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Mblidh 4000 me \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Mblidh \frac{2215}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$