Zgjidh 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Gjej x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -16,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+16\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+16x me 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombino x\times 208 dhe 32x për të marrë 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+16 me 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Zbrit 216x nga të dyja anët.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombino 240x dhe -216x për të marrë 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Zbrit 3456 nga të dyja anët.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 24 dhe c me -3456 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Mblidh 576 me 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±168}{4} kur ± është plus. Mblidh -24 me 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Pjesëto 144 me 4.

$$x=36$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±168}{4} kur ± është minus. Zbrit 168 nga -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Pjesëto -192 me 4.

$$x=-48$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=36 x=-48$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -16,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+16\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+16x me 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombino x\times 208 dhe 32x për të marrë 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+16 me 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Zbrit 216x nga të dyja anët.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombino 240x dhe -216x për të marrë 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Pjesëto 3456 me 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Mblidh 1728 me 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Thjeshto.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=36 x=-48$$