Zgjidh 20/x+x=11

$$\frac { 20 } { x } + x = 11$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 11}{2} \approx 8.701562119$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2.298437881$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$20+xx=11x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$20+x^{2}=11x$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$20+x^{2}-11x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-11x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -11 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80}}{2}$$

Mblidh 121 me -80.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{41}}{2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{41}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{41}}{2} kur ± është plus. Mblidh 11 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{41}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$20+xx=11x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$20+x^{2}=11x$$

Zbrit 11x nga të dyja anët.

$$20+x^{2}-11x=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-11x=-20$$

Pjesëto -11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-20+\frac{121}{4}$$

Mblidh -20 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Mblidh \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$