Zgjidh 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Vlerëso

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Thjeshto y-3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i y+3 dhe y-1 është \left(y-1\right)\left(y+3\right). Shumëzo \frac{2}{y+3} herë \frac{y-1}{y-1}. Shumëzo \frac{y}{y-1} herë \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Meqenëse \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dhe \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Bëj shumëzimet në 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktorizo y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Meqenëse \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dhe \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Zhvillo \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Zhvillo

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Thjeshto y-3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i y+3 dhe y-1 është \left(y-1\right)\left(y+3\right). Shumëzo \frac{2}{y+3} herë \frac{y-1}{y-1}. Shumëzo \frac{y}{y-1} herë \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Meqenëse \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dhe \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Bëj shumëzimet në 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faktorizo y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Meqenëse \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} dhe \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Zhvillo \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$