Zgjidh 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x-8, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombino -5x dhe 2x për të marrë -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Shto -7 dhe 8 për të marrë 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Zbrit 6 nga 1 për të marrë -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Mblidh 16 me 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-2x-8, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombino -5x dhe 2x për të marrë -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Shto -7 dhe 8 për të marrë 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.

$$x=5$$