Zgjidh 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombino 2x dhe -12x për të marrë -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -10 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 100 me 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{73} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{73} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{73} me -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12 me x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Zbrit 12x nga të dyja anët.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Kombino 2x dhe -12x për të marrë -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Pjesëto -24 me -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$