Zgjidh 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-7x+12 me 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino 2x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -3x dhe -28x për të marrë -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Shto -12 dhe 48 për të marrë 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga 36 për të marrë 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombino 6x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Shto 36x në të dyja anët.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombino -31x dhe 36x për të marrë 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+5x+6 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=2 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-7x+12 me 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino 2x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -3x dhe -28x për të marrë -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Shto -12 dhe 48 për të marrë 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga 36 për të marrë 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombino 6x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Shto 36x në të dyja anët.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombino -31x dhe 36x për të marrë 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$1,6 2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+6=7 2+3=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=2 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+5x+6 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-7x+12 me 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino 2x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -3x dhe -28x për të marrë -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Shto -12 dhe 48 për të marrë 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Zbrit 30 nga 36 për të marrë 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombino 6x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Shto 36x në të dyja anët.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombino -31x dhe 36x për të marrë 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Mblidh 25 me -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-6 me x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -6x dhe 3x për të marrë -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-7x+12 me 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino 2x^{2} dhe 4x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombino -3x dhe -28x për të marrë -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Shto -12 dhe 48 për të marrë 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombino 6x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Shto 36x në të dyja anët.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombino -31x dhe 36x për të marrë 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Zbrit 36 nga 30 për të marrë -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Mblidh -6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-3$$