Zgjidh 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombino 2x dhe -5x për të marrë -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Zbrit -10 nga të dyja anët.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -13x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=10 b=-13$$

Rishkruaj -13x^{2}-3x+10 si \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 13x-10 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 13x-10=0 dhe -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombino 2x dhe -5x për të marrë -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Zbrit -10 nga të dyja anët.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -13, b me -3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Shumëzo -4 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Shumëzo 52 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Mblidh 9 me 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Shumëzo 2 herë -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±23}{-26} kur ± është plus. Mblidh 3 me 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Pjesëto 26 me -26.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±23}{-26} kur ± është minus. Zbrit 23 nga 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{-26} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Kombino 2x dhe -5x për të marrë -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Zbrit 13x^{2} nga të dyja anët.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Pjesëtimi me -13 zhbën shumëzimin me -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Pjesëto -3 me -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Pjesëto -10 me -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Pjesëto \frac{3}{13}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{26}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{26} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{26} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Mblidh \frac{10}{13} me \frac{9}{676} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Zbrit \frac{3}{26} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$