Zgjidh 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Shumëzo 15 me 2 për të marrë 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-20 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x=2x^{2}-200$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Shto 200 në të dyja anët.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+100. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 15.

$$a=20 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}+15x+100 si \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-20 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-20=0 dhe -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Shumëzo 15 me 2 për të marrë 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-20 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x=2x^{2}-200$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Shto 200 në të dyja anët.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 30 dhe c me 200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 900 me 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±50}{-4} kur ± është plus. Mblidh -30 me 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±50}{-4} kur ± është minus. Zbrit 50 nga -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Pjesëto -80 me -4.

$$x=20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,10 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Shumëzo 15 me 2 për të marrë 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-20 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$30x=2x^{2}-200$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Pjesëto 30 me -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Pjesëto -200 me -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Pjesëto -15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Mblidh 100 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktori x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Mblidh \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=-5$$