Zgjidh 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombino -2x dhe x për të marrë -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombino -x dhe -24x për të marrë -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -25 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Mblidh 625 me -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

E kundërta e -25 është 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kur ± është plus. Mblidh 25 me \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{593} nga 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombino -2x dhe x për të marrë -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Zbrit 24x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombino -x dhe -24x për të marrë -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Pjesëto -\frac{25}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{16}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Mblidh -\frac{1}{8} me \frac{625}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktori x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Mblidh \frac{25}{16} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$