Zgjidh 2x^3/9+x^3

$$\frac { 2 x ^ { 3 } } { 9 + x ^ { 3 } }$$

Diferenco në lidhje me x

$$54\times \left(\frac{x}{x^{3}+9}\right)^{2}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+9)}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{3}\times 6x^{2}+9\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{6x^{3+2}+9\times 6x^{2}-2\times 3x^{3+2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{6x^{5}+54x^{2}-6x^{5}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{5}+54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Zbrit 6 nga 6.

$$\frac{54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{2x^{3}}{x^{3}+9}$$